Za samotným vznikem značky Vespa stojí Enrico Piaggio, který chytře vymyslel to, co lid po konci druhé světové válce potřeboval. Vlivem propadu ekonomiky byl zájem po levných dopravních prostředcích, což Enrico využil k produkci malých skútrů s názvem VESPA.

První návrh skútru vznikl již v roce 1944, jenže kvůli nespokojenosti Enrica Piaggia byl koncept zcela přepracován inženýrem Corradino D'Ascaniem. Právě jeho návrhem došlo ke vzniku modelu Piaggio MP6. Když Enrico Piaggio viděl návrh poprvé, zvolal: „Sembra una vespa!" (tj.: „Podobá se vose!"), čímž vznikla VESPA (italsky „vosa").

Společnost Piaggio si 23. dubna 1946 nechala také skútr patentovat. Vyznačoval se oficiálně kompaktním rámem, osmipalcovými koly a motorem s obsahem 98 cm3 s pohonem zadní nápravy. První ohlasy veřejnosti byly však rozpačité. Vedlo především překvapení nad zcela novým a zvláštním designem. Enrico Piaggio ale neváhal a začal masově vyrábět první Vespy, které bylo v první sérii vyrobeno 2000 kusů.

Zlomovým rokem byl rok 1950, kdy se výroba Vespy rozšířila do Západního Německa. Ještě toho roku dosáhlo Piaggio 60 tisíc prodaných kusů. Během dalších tří let se počet zvýšil na 171 tisíc kusů. Kvůli masivnímu zájmu o skútry byla v roce 1951 výroba rozšířena i do Velké Británie, Francie, později také v Madridu a v Belgii.

V roce 1956 již společnost oslavovala milióntý prodaný skútr. Bezesporu lze tak říci, že Enrico Piaggio do světa motorismu přidal zcela novou kategorii vozidel, která je v dnešní době opravdu jedna z nejrozšířenějších dopravních prostředků na světě.